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Rencontre automnale du laboratoire de statistique 2019 Fall Meeting of Statlab 2019 4 octobre 2019 October 4th, 2019

12:30-1:30pm (room Z-315, Claire-McNicoll building): STATLAB meeting / Réunion des membres de STATLAB. (lunch offered by the lab/ lunch offert par le laboratoire)

2:00-2:45pm (salle Z-315, pavillon Claire-McNicoll) Linda Mhalla (lauréate bourse de postdoc STATLAB-CANSSI en 2018 / 2018 STATLAB-CANSSI postdoc fellow).

Titre/title: Causal mechanism of extreme river discharges in the upper Danube basin network Résumé: Les événements extrêmes hydrologiques qui se produisent dans le bassin du Danube peuvent causer divers impacts sur les populations humaines, les populations de poissons ainsi que l’activité économique de la région. L’analyse du comportement de ces événements extrêmes est souvent portée sur la modélisation de leur structure de dépendance jointe à l’aide de la théorie des valeurs extrêmes multivariées. Dans ce travail, nous affirmons qu’une meilleure compréhension du mécanisme sous-jacent à ces événements rares est atteinte en alliant les résultats asymptotiques de la théorie des valeurs extrêmes à l’inférence causale. Pour ce faire, nous développons une méthode d’inférence causale basée sur la notion de complexité de Kolmogorov pour les quantiles conditionnels extrémaux. Notre méthode consiste à modéliser les queues jointes ainsi que les quantiles qui y sont associés à l’aide de distributions mutlivariées des valeurs extrêmes, et à exploiter la notion d’asymétrie induite par les relations de causalité dans les extrêmes à l’aide du principe de la longueur de description minimale. La méthode proposée est appliquée à la modélisation de données sur les débits recueillies à plusieurs stations dans le bassin bavarois du Danube où des relations de cause à effet entre les débits journaliers extrêmes du fleuve et ses affluents sont explorées.

Abstract: Extreme hydrological events in the Danube river basin have tragic conse- quences for human populations, living aquatic organisms, and the economic activity. One often characterizes the joint structure of the extreme events using the theory of multivariate and spatial extremes and its asymptotically justified models. There is interest however in cascading extreme events and whether one event causes another. In this paper, we argue that an im- proved understanding of the mechanism underlying severe events is achieved by combining extreme value modelling and causal discovery. We construct a causal inference method relying on the notion of Kolmogorov complexity of extreme conditional quantiles. Tail quantities are derived using multivari- ate extreme value models and causal-induced asymmetries in the data are explored through the minimum description length principle. Owing to the developed methodology, we uncover causal relations between summer ex- treme river discharges in the upper Danube basin and find significant causal links between the Danube and its Alpine tributary Lech.

2:45-3:30pm (room Z-315, Claire-McNicoll building): Florian Maire (Université de Montréal).

Titre/Title: A propos du temps de convergence de certaines chaînes de Markov non-réversibles utilisées dans les méthodes Monte Carlo/ On the convergence time of some non-reversible Markov chains used in Monte Carlo methods

Résumé: Des travaux de recherche récents ont montré pour la première fois, que certaines méthodes de Monte Carlo par chaînes de Markov (MCMC) s'appuyant sur des chaînes de Markov non-réversibles mènent à des estimateurs Monte Carlo plus précis. Nous commencons par présenter certains exemples pour lesquels le gain en variance des estimateurs basés sur des chaînes de Markov non-réversibles s'accompagne d'un ralentissement de la vitesse de convergence de la loi de la chaîne vers sa distribution stationnaire, relativement à une chaîne réversible équivalente. Cette observation a d'évidentes conséquences sur l'aspect statistique et computationnel de ces algorithmes. Notre travail met en évidence l'existence de deux régimes : briser la réversibilité d'une chaîne de Markov permet en effet de diminuer la variance de l'estimateur Monte Carlo mais introduire ``trop'' d'irreversibilité dans le processus conduit également à un ralentissement de la convergence : un compromis entre réduction de variance et vitesse de convergence apparait nécessaire. Nous concluons en montrant comment certaines modifications élémentaires du mécanisme de transition de ces chaînes permettent d'éviter ce type de situation.

Abstract: It has been recently formally proven that, for a broad class of Markov chains, non-reversible Markov chain Monte Carlo (MCMC) algorithms yield more accurate Monte Carlo estimators than their reversible counterparts. We show that in addition to their variance reduction effect, some non-reversible MCMC algorithms have also the undesirable property to slow down the convergence of those Markov chains distribution towards their stationary distribution. This point, which has been overlooked by the literature, has obvious statistical and computational implications. We expose this small asymptotic variance/slow convergence phenomenon for different non-reversible versions of the Metropolis algorithm on several discrete state space examples. Our findings echo an important discussion related to the design of some non-reversible algorithms: Markov chains that are ``too irreversible'' see their rate of convergence slowing down and a trade-off is required. We present simple adjustments of those non-reversible MCMC algorithms to mitigate this risk.

3:30-4:00pm (room Z-315, pavillon Claire-McNicoll): pause-café/coffee-break 4:00-5:00pm: Johanna Nešlehová (McGill University, Prix CRM-SSC) [également dans le cadre du colloque des sciences mathématiques du Québec du CRM].

Titre/title: La queue, la tuile, le bris d’égalité et leur rôle dans les modèles de dépendance /

Résumé: La modélisation de la dépendance entre variables aléatoires est omniprésente en statistique. S’agissant d’événements rares à fort impact, tels que des orages violents, des inondations ou des vagues de chaleur, la question revêt une grande importance pour la gestion des risques et pose des défis théoriques. Une approche hautement flexible et prometteuse s’appuie sur la théorie des valeurs extrêmes, la modélisation par copules et l’inférence fondée sur les rangs. Je présenterai trois avancées récentes dans ce domaine. Nous nous intéresserons d’abord à la prise en compte de la dépendance en régime moyen, lorsque les modèles asymptotiques de valeurs extrêmes ne conviennent pas. Nous verrons ensuite quoi faire lorsque le nombre de variables est grand et comment une structure de modèle hiérarchique peut être apprise à partir de matrices de corrélation de rangs de grande taille. Enfin, je ne résisterai pas à l’envie de vous initier à l’univers complexe de l’inférence basée sur les rangs pour les données discrètes ou mixtes.

Abstract: Modeling dependence between random variables is omnipresent in statistics. When rare events with high impact are involved, such as severe storms, floods or heat waves, the issue is both of great importance for risk management and theoretically challenging. Combining extreme-value theory with copula modeling and rank-based inference yields a particularly flexible and promising approach to this problem. I will present three recent advances in this area. One will tackle the question of how to account for dependence between rare events in the medium regime, in which asymptotic extreme-value models are not suitable. The other will explore what can be done when a large number of variables is involved and how a hierarchical model structure can be learned from large-scale rank correlation matrices. Finally, I won’t resist giving you a glimpse of the notoriously intricate world of rank-based inference for discrete or mixed data.

5pm (Salon Maurice Labbé, pavillon André Aisenstadt): Cocktail offert par le CRM/ cocktail offered by the CRM. [6ème étage du pavillon André Aisenstadt]