Survol

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Pour de nombreux systèmes dynamiques de dimension élevée (et infinie), il n'est pas possible d'explorer la dynamique dans tout l'espace de phase. Au lieu de cela, il faut se concentrer sur un ensemble de solutions spéciales qui agissent en tant que centres d'organisation (par exemple parce qu'elles forment le squelette de l'attracteur). Pour isoler ces solutions, une approche analytique fonctionnelle de la dynamique rigoureuse est en cours de développement afin de rechercher, par exemple, des points fixes, des orbites périodiques et des orbites de connexion entre celles-ci.

Ce tutoriel fournira une introduction aux ingrédients nécessaires à la vérification rigoureuse des solutions de systèmes dynamiques non linéaires. En résumé, les méthodes de vérification sont des théorèmes mathématiques formulés de manière à ce que les hypothèses puissent être rigoureusement vérifiées sur un ordinateur. En effet, cela nécessite une configuration a priori qui permette à l'analyse et aux calculs numériques: le choix des espaces de fonctions, le choix des fonctions / éléments de base et des projections de Galerkin, les estimations analytiques et les paramètres de calcul doivent tous fonctionner ensemble. lié les erreurs dues à l'approximation, à l'arrondissement et à la troncature de manière suffisamment étroite pour que la preuve de vérification puisse être vérifiée.

Le tutoriel couvrira la théorie sous-jacente, les aspects informatiques ainsi que les applications pratiques des méthodes. En particulier, les sujets suivants seront abordés:

  1. Configuration analytique fonctionnelle d'un cadre convivial.
  2. Calcul rigoureux des orbites périodiques et analyse de leur stabilité.
  3. Calcul rigoureux des variétés (non) stables et des orbites de connexion.
  4. Continuation des paramètres et bifurcations.

Des discussions pratiques sur le code feront partie intégrante du didacticiel.