Les formes modulaires simulées introduites par Ramanujan il y a près d'un siècle sont demeurées inexpliquées jusqu'à présent. Les travaux récents de Bringmann, Bruinier, Fosum, Funke, Ono, Zagier, Zwegers et bien d'autres ont révélé que les formes modulaires simulées sont les composantes holomorphes de certaines formes de Maass et que de telles formes de Maass faibles contiennent habituellement de l'information arithmétique. Ces formes qui semblent être liées aux objets non-semisimples sont notamment, les extensions non scindées dans l'espace des formes automorphes et les représentations galoisiennes non-semisimples. Elles apparaissent en tant que dérivées de séries incohérentes de Eisenstein. De plus, des phénomènes analogues émergent désormais dans la théorie de formes modulaires $p$-adic.

Cet atelier servira à aborder ce domaine en rapide évolution, en commençant par le contexte historique, et en poursuivant avec un survol des travaux actuels sur les formes Maass (faibles) et leurs contreparties $p$-adic.