Survol

En 1979, Deligne a établi un groupe de conjectures d'une portée considérable reliant les fonctions L découlant de la géométrie arithmétique (plus précisément des morceaux de cohomologie de variétés algébriques découpées par les correspondances, communément appelées les motifs de Grothendieck) aux périodes associées — apparemment des quantités transcendantes qui encodent la différence entre les structures rationnelles naturelles de DeRham et la cohomologie de Betti. Ces conjectures, qui une fois appliquées aux points entiers sont critiques selon le sens donné par Deligne, furent ensuite élargies par Bloch et Beilinson à des points non critiques (s'appuyant sur les éléments antérieurs de Borel dans le cas de la fonction zêta de Riemann et les fonctions L de Dirichlet) exprimant ces valeurs spéciales en termes de certains régulateurs des groupes élevés de Chow et des groupes K qui sont naturellement associés aux motifs pertinents. Au cours de la dernière décennie, David Boyd a découvert un nombre d'identités concrètes alléchantes et attirantes reliant les mesures de Mahler aux valeurs similaires spéciales de fonctions L qui ont été prolongées par plusieurs autres mathématiciens. Un objectif de cet atelier sera d'intégrer ces identités plus solidement à l'intérieur d'un cadre général mais largement conjecturelles régissant le comportement des valeurs spéciales des fonctions L.