Survol
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Cet atelier de 6 jours sera divisé en deux parties de trois jours chaque, avec des visions légèrement différentes autour du thème unifiant commun des méthodes p-adiques en théorie des nombres et en théorie des formes automorphes. La première moitié de l'atelier mettra l'accent sur les variétés propres et leurs ramifications arithmétiques etla seconde se penchera sur la théorie des systèmes Euler.
Partie 1: Les variétés propres, les fonctions L, les représentations galoisiennes
D'une part, de récents progrès sur des problèmes classiques relatifs aux formes p-adiques automorphes ont conduit à la construction de valeurs propres cuspides visant une large variété de variétés de Shimura PEL, d'autres parts sur la théorie de Galois des représentations automorphes. En conséquence,, il semble naturel de privilégier les thèmes suivants:
1) La géométrie locale et globale de variétés propres variées et de leurs morphismes aux espaces de poids.
2) Les propriétés d'objets variés paramétrés par les points de valeurs propres comme les représentations galoisiennes et les fonctions L p-adiques. Il serait très intéressant d'étudier ces variations en relation à la géométrie des valeurs propres.
Cette partie de l'atelier contiendra une combinaison de discussion générale s'adressant aux étudiants de cycles supérieurs et aux boursiers postdoctoraux expliquant les thèmes principaux, les questions clés et la situation actuelle de nos connaissances et des rapports de recherche sur les plus récents développement.
Partie 2: Les systèmes Euler et les lois de la réciprocité 12-14 mars
La seconde partie de l'atelier sera consacrée au thème des cycles spéciaux algébriques et des classes (dans les groupes de Chow de cycles homologues nuls ou dans des groupes de Chow plus élevés) et les conjectures de Bloch-Beilinson reliant ces objets aux valeurs spéciales de fonctions L. On centrera également sur les systèmes Euler émergents lorsque ces objets sont faits pour varier dans les familles p-adiques et pour comparer aux fonctions L p-adiques attachées aux familles correspondantes de représentations galoisiennes. Un échantillon des questions dont il est couramment question comprend la construction des régulateurs de cartes de style Perrin-Riou pour les familles p-adiques des représentations galoisiennes attachées aux familles p-adiques de pentes finies de formes propres, l'étude en cours des nouveaux systèmes d'Euler émergents des familles p-adiques des cycles diagonaux généralisés de Gross-Schoen et des éléments de Beilinson-Flach et leurs applications aux conjectures de Birch et Swinnerton-Dyer, la comparaison entre les systèmes d'Euler, la théorie des points de Stark-Heegner et le récent progrès remarquable vis-à-vis les converses du théorème de Kolyvagin et des conjectures de type Mazur-Tate émergents des travaux de Chris Skinner et Wei Zhang.
