Survol

La théorie des nombres probabilistes est née de la fameuse collaboration entre Erdös et Kac. De nos jours, l'utilisation de techniques probabilistes classiques en théorie des nombres est abondante. Cependant, jusqu'à récemment, il n'y avait pas encore eu beaucoup d'espace pour les techniques profondes modernes de la théorie des probabilités. Toutefois, au cours des dernières années, un changement significatif a lieu avec l'utilisation des processus de fragmentation aléatoire, des processus de routage de Poisson, de la méthode de Stein et des martingales jouant un rôle clé dans les progrès sur les problèmes de théorie des nombres aussi diversifiés que l'arbre de Pratt, que les fonctions multiplicatives aléatoires et les algorithmes de factorisation.

La théorie multiplicative des nombres est un vaste champ qui a émergé des recherches sur les nombres premiers et qui est couramment un des domaines de la théorie des nombres des plus vibrants. Cette partie de l'atelier portera principalement sur les fonctions multiplicatives prétentieuses, créées par Granville et Soundararajan. Cette théorie sert d’approche alternative à plusieurs problèmes classiques tels que la distribution des nombres premiers en progressions arithmètiques et est maintenant aussi forte que les méthodes classiques tant qualitatives que quantitatives. Sa plus célèbre application prouve incontestablement la conjecture d'unique ergodicité quantique arithmétique de Holowinsky et Soundararajan, qui démontre la faible convexité de la famille générale de fonctions L. En général,la théorie des fonctions L et celle plus élémentaire des fonctions multiplicatives ont plusieurs connexions. Une partie de l'atelier sera consacrée è souligner ces liens.

Une série de conférences sera donnée par Carl Pomerance (Dartmouth), K. Soundararajan (Stanford) et Gerald Tenenbaum (Nancy).