L'école d'hiver s'adresse aux étudiants de cycle supérieur et aux boursiers postdoctoraux. Elle proposera deux mini-cours de 12 heures complétés par des sessions d'exercices.

Introduction à la catégorification

Conférencier: Alistair Savage (Université d'Ottawa)

Ce mini-cours servira à introduire les étudiants au formidable nouveau domaine de la catégorification. Son but est de préparer les étudiants à l'atelier «Théorie géométrique de la représentation et catégorification». Le cours débutera avec un bref survol de la théorie de la représentation des algèbres associatives et sera suivi par l'introduction du concept de catégorification faible avec de simples exemples. Dans la seconde semaine, des exemples plus sophistiqués de la catégorification seront présentés incluant la catégorification de la représentation polynomiale du groupe Weyl et de la représentation de l’espace de Fock de l’algèbre Heisenberg. Le cours continuera avec un échange d’idées plus avancées en catégorification tel que la forte catégorification et la catégorification de groupes quantiques.

NOTES ET RÉFÉRENCES

Introduction aux algèbres de Kac-Moody et aux algèbres Lie reliées

Conférencier: Erhard Neher (Université d'Ottawa)

Tandis que plusieurs universités offrent un premier cours des algèbres de Lie, un second cours sur les algèbres de Lie est habituellement exclus du programme de cycle supérieur. Ce mini-cours présentera la théorie de la structure de base des algèbres de Kac-Moody en mettant l'accent sur les algèbres de Lie affines (tel que trouvé, par exemple, dans les huit premiers chapitres du livre Infinite-dimensional Lie algebras by Kac). Des algèbres Kac-Moody non reliées, tel que les algèbres toroïdales, seront présentées. Ce cours préparera les étudiants au mini-cours «Théorie de la représentation semi-simple, des algèbres affines et Kac-Moody» dans la seconde école d'hiver (24 février - 7 mars 2014).

NOTES ET RÉFÉRENCES