Le but initial de la mécanique céleste était d'expliquer le mouvement du soleil, de la lune et des planètes. De nos jours, les méthodes mathématiques de la mécanique céleste trouvent de nombreuses applications, incluant la détermination de la dynamique des planètes, des astéroïdes, des comètes, des satellites artificiels, mais aussi le design des orbites des missions interplanétaires. La découverte dans les années 90 de la ceinture de Kuiper et de systèmes planétaires en dehors du système solaire a donné un nouvel élan à la mécanique céleste comme moyen de comprendre, la naissance et l'évolution des systèmes planétaires, dont le système solaire. De plus, il est devenu nécessaire d'étudier comment sauvegarder la Terre des nombreux corps naturels ou artificiels qui errent dans le système solaire. Il faut donc surveiller attentivement les satellites et engins spatiaux ayant terminé leur vie utile et, éventuellement, les retirer de l'espace.

Autant l'étude de la dynamique des objets artificiels que celle des objets célestes (planètes, satellites, petits corps, etc.) fait appel à la théorie géométrique des systèmes dynamiques introduite par Poincaré. Cependant, les défis numériques sont différents. Dans le cas du mouvement des planètes, la nature chaotique des trajectoires ne permet pas de simulations numériques directes sur des périodes de temps de l'ordre des milliards d'années qu'il reste au soleil avant de devenir une géante rouge. Par contre, tenter d'éviter une collision avec un astéroïde ne requiert pas d'intégrer les systèmes sur de longues périodes et peut demander des outils de théorie du contrôle. D'autre part, la théorie du chaos est utilisée pour concevoir des trajectoires interplanétaires, qui utilisent les variétés invariantes attachées aux équilibres de type selle (points de Lagrange colinéaires) et aux trajectoires périodiques instables des petits corps. Ceci permet de déterminer des trajectoires entre les grands corps célestes qu'on peut parcourir avec des quantités d'énergie minimale.

Le but de cette conférence est de faire le pont entre des experts des différentes communautés de la mécanique céleste et de ses applications, en particulier entre les chercheurs travaillant dans les aspects numériques et ceux travaillant dans les aspects analytiques.

Les principaux thèmes traités seront: variétés invariantes du système à n corps, dynamique rotationnelle, techniques d'intégration numériques et symplectiques, indicateurs de chaos, orbites de faible énergie, orbites de faible poussée.